2015年浙江省高考(文科)数学试题试卷word版+答案解答(精校版)

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2015年浙江省高考数学试卷（文科）　一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2015•浙江）已知集合P={x|x22x≥3}﹣，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q=（　　）　A．[3，4）B．（2，3]C．（﹣1，2）D．（﹣1，3]　2．（5分）（2015•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（　　）　A．8cm3B．12cm3C．D．　3．（5分）（2015•浙江）设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件　4．（5分）（2015•浙江）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（　　）　A．若lβ⊥，则αβ⊥B．若αβ⊥，则lm⊥C．若lβ∥，则αβ∥D．若αβ∥，则lm∥　5．（5分）（2015•浙江）函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）　A．B．C．D．　6．（5分）（2015•浙江）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房的粉刷面积（单位：m2）分别为x，y，z，且x＜y＜z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为a，b，c，且a＜b＜c．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（　　）　A．ax+by+czB．az+by+cxC．ay+bz+cxD．ay+bx+cz　7．（5分）（2015•浙江）如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB=30°，则点P的轨迹是（　　）　A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支　8．（5分）（2015•浙江）设实数a，b，t满足|a+1|=|sinb|=t．（　　）　A．若t确定，则b2唯一确定B．若t确定，则a2+2a唯一确定　C．若t确定，则sin唯一确定D．若t确定，则a2+a唯一确定　　二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9．（6分）（2015•浙江）计算：log2=　　　　　　，2=　　　　　．　10．（6分）（2015•浙江）已知{an}是等差数列，公差d不为零，若a2，a3，a7成等比数列，且2a1+a2=1，则a1=　　　　　　，d=　　　　　　．　11．（6分）（2015•浙江）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是　　　　　　，最小值是　　　　　　．　12．（6分）（2015•浙江）已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=　　，f（x）的最小值是　　　　　　．　13．（4分）（2015•浙江）已知1，2是平面向量，且1•2=，若平衡向量满足•1=•=1，则||=　　　　　　．　14．（4分）（2015•浙江）已知实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y4|+|6x3y|﹣﹣﹣的最大值是　　　　　　．　15．（4分）（2015•浙江）椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是　　　　　　．　　三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（14分）（2015•浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan（+A）=2．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若B=，a=3，求△ABC的面积．　17．（15分）（2015•浙江）已知数列{an}和{bn}满足a1=2，b1=1，an+1=2an（n∈N*），b1+b2+b3+…+bn=bn+11﹣（n∈N*）（Ⅰ）求an与bn；（Ⅱ）记数列{anbn}的前n项和为Tn，求Tn．　18．（15分）（2015•浙江）如图，在三棱柱ABCA﹣1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点．（Ⅰ）证明：A1D⊥平面A1BC；（Ⅱ）求直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值．　19．（15分）（2015•浙江）如图，已知抛物线C1：y=x2，圆C2：x2+（y1﹣）2=1，过点P（t，0）（t＞0）作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线C1和圆C2相切，A，B为切点．（Ⅰ）求点A，B的坐标；（Ⅱ）求△PAB的面积．注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点为切点．　20．（15分）（2015•浙江）设函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）．（Ⅰ）当b=+1时，求函数f（x）在[1﹣，1]上的最小值g（a）的表达式．（Ⅱ）已知函数f（x）在[1﹣，1]上存在零点，0≤b2a≤1﹣，求b的取值范围．　　2015年浙江省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2015•浙江）已知集合P={x|x22x≥3}﹣，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q=（　　）　A．[3，4）B．（2，3]C．（﹣1，2）D．（﹣1，3]考点：交集及其运算．菁优网版权所有专题：集合．分析：求出集合P，然后求解交集即可．解答：解：集合P={x|x22x≥3}={x|x≤1﹣﹣或x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q={x|3≤x＜4}=[3，4）．故选：A．点评：本题考查二次不等式的解法，集合的交集的求法，考查计算能力．　2．（5分）（2015•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（　　）　A．8cm3B．12cm3C．D．考点：由三视图求面积、体积．菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离．分析：判断几何体的形状，利用三视图的数据，求几何体的体积即可．解答：解：由三视图可知几何体是下部为棱长为2的正方体，上部是底面为边长2的正方形奥为2的正四棱锥，所求几何体的体积为：23+×2×2×2=．故选：C．点评：本题考查三视图与直观图的关系的判断，几何体的体积的求法，考查计算能力．　3．（5分）（2015•浙江）设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．菁优网版权所有专题：简易逻辑．分析：利用特例集合充要条件的判断方法，判断正确选项即可．解答：解：a，b是实数，如果a=1﹣，b=2则“a+b＞0”，则“ab＞0”不成立．如果a=1﹣，b=2﹣，ab＞0，但是a+b＞0不成立，所以设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．点评：本题考查充要条件的判断与应用，基本知识的考查．　4．（5分）（2015•浙江）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（　　）　A．若lβ⊥，则αβ⊥B．若αβ⊥，则lm⊥C．若lβ∥，则αβ∥D．若αβ∥，则lm∥考点：空间中直线与平面之的位置关系．菁优网版权所有专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：A根据线面垂直的判定定理得出A正确；B根据面面垂直的性质判断B错误；C根据面面平行的判断定理得出C错误；D根据面面平行的性质判断D错误．解答：解：对于A，∵lβ⊥，且l⊂α，根据线面垂直的判定定理，得αβ⊥，∴A正确；对于B，当αβ⊥，l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能垂直，∴B错误；对于C，当lβ∥，且l⊂α时，α与β可能平行，也可能相交，∴C错误；对于D，当αβ∥，且l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能异面，∴D错误．故选：A．点评：本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了数学符号语言的应用问题，是基础题目．　5．（5分）（2015•浙江）函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）　A．B．C．D．考点：函数的图象．菁优网版权所有专题：函数的性质及应用．分析：由条件可得函数f（x）为奇函数，故它的图象关于原点对称；再根据在（0，1）上，f（x）＜0，结合所给的选项，得出结论．解答：解：对于函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0），由于它的定义域关于原点对称，且满足f（﹣x）=（﹣x）cosx=f﹣（x），故函数f（x）为奇函数，故它的图象关于原点对称．故排除A、B．再根据在（0，1）上，＞x，cosx＞0，f（x）=（x﹣）cosx＜0，故排除C，故选：D．点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断，奇函数的图象特征，函数的定义域和值域，属于中档题．　6．（5分）（2015•浙江）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房的粉刷面积（单位：m2）分别为x，y，z，且x＜y＜z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为a，b，c，且a＜b＜c．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（　　）　A．ax+by+czB．az+by+cxC．ay+bz+cxD．ay+bx+cz考点：函数的最值及其几何意义．菁优网版权所有专题：函数的性质及应用．分析：作差法逐个选项比较大小可得．解答：解：∵x＜y＜z且a＜b＜c，ax+by+cz∴﹣（az+by+cx）=a（xz﹣）+c（zx﹣）=（xz﹣）（ac﹣）＞0，ax+by+cz∴＞az+by+cx；同理ay+bz+cx﹣（ay+bx+cz）=b（zx﹣）+c（xz﹣）=（zx﹣）（bc﹣）＞0，ay+bz+cx∴＞ay+bx+cz；同理az+by+cx﹣（ay+bz+cx）=a（zy﹣）+b（yz﹣）=（zy﹣）（ab﹣）＜0，az+by+cx∴＜ay+bz+cx，∴最低费用为az+by+cx故选：B点评：本题考查函数的最值，涉及作差法比较不等式的大小，属中档题．　7．（5分）（2015•浙江）如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB=30°，则点P的轨迹是（　　）　A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支考点：圆锥曲线的轨迹问题．菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据题意，∠PAB=30°为定值，可得点P的轨迹为一以AB为轴线的圆锥侧面与平面α的交线，则答案可求．解答：解：用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线．此题中平面α上的动点P满足∠PAB=30°，可理解为P在以AB为轴的圆锥的侧面上，再由斜线段AB与平面α所成的角为60°，可知P的轨迹符合圆锥曲线中椭圆定义．故可知动点P的轨迹是椭圆．故选：C．点评：本题考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．　8．（5分）（2015•浙江）设实数a，b，t满足|a+1|=|sinb|=t．（　　）　A若t确定，则B若t确定，则．b2唯一确定．a2+2a唯一确定　C．若t确定，则sin唯一确定D．若t确定，则a2+a唯一确定考点：四种命题．菁优网版权所有专题：简易逻辑．分析：根据代数式得出a2+2a=t21﹣，sin2b=t2，运用条件，结合三角函数可判断答案．解答：解：∵实数a，b，t满足|a+1|=t，∴（a+1）2=t2，a2+2a=t21﹣，t确定，则t21﹣为定值．sin2b=t2，A，C不正确，∴若t确定，则a2+2a唯一确定，故选：B点评：本题考查了命题的判断真假，属于容易题，关键是得出a2+2a=t21﹣，即可判断．　二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9．（6分）（2015•浙江）计算：log2=　　，2=　　．考点：对数的运算性质．菁优网版权所有专题：函数的性质及应用．分析：直接利用对数运算法则化简求值即可．解答：解：log2=log2=﹣；2===3．故答案为：；．点评：本题考查导数的运算法则的应用，基本知识的考查．　10．（6分）（2015•浙江）已知{an}是等差数列，公差d不为零，若a2，a3，a7成等比数列，且2a1+a2=1，则a1=　　，d=　﹣1　．考点：等比数列的性质．菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列．分析：运用等比数列的性质，结合等差数列的通项公式，计算可得d=﹣a1，再由条件2a1+a2=1，运用等差数列的通项公式计算即可得到首项和公差．解答：解：由a2，a3，a7成等比数列，则a32=a2a7，即有（a1+2d）2=（a1+d）（a1+6d），即2d2+3a1d=0，由公差d不为零，则d=﹣a1，又2a1+a2=1，即有2a1+a1+d=1，即3a1﹣a1=1，解得a1=，d=1﹣．故答案为：，﹣1．点评：本题考查等差数列首项和公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．　11．（6分）（2015•浙江）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是　π　，最小值是　．考点：二倍角的余弦；三角函数的最值．菁优网版权所有专题：三角函数的图像与性质．分析：由三角函数恒等变换化简解析式可得f（x）=sin（2x﹣）+，由正弦函数的图象和性质即可求得最小正周期，最小值．解答：解：∵f（x）=sin2x+sinxcosx+1=+sin2x+1=sin（2x﹣）+．∴最小正周期T=，最小值为：．故答案为：π，．点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．　12．（6分）（2015•浙江）已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=　　，f（x）的最小值是　26﹣　．考点：函数的最值及其几何意义．菁优网版权所有专题：函数的性质及应用．分析：由分段函数的特点易得f（f（﹣2））=的值；分别由二次函数和基本不等式可得各段的最小值，比较可得．解答：解：由题意可得f（﹣2）=（﹣2）2=4，f∴（f（﹣2））=f（4）=4+6=﹣﹣；∵当x≤1时，f（x）=x2，由二次函数可知当x=0时，函数取最小值0；当x＞1时，f（x）=x+6﹣，由基本不等式可得f（x）=x+6≥2﹣6=2﹣6﹣，当且仅当x=即x=时取到等号，即此时函数取最小值26﹣；2∵6﹣＜0，∴f（x）的最小值为26﹣故答案为：﹣；26﹣点评：本题考查函数的最值，涉及二次函数的性质和基本不等式，属中档题．　13．（4分）（2015•浙江）已知1，2是平面向量，且1•2=，若平衡向量满足•1=•=1，则||=　　．考点：平面向量数量积的性质及其运算律．菁优网版权所有专题：平面向量及应用．分析：根据数量积得出1，2夹角为60°，＜，1＞=＜，2＞=30°，运用数量积的定义判断求解即可．解答：解：∵1，2是平面单位向量，且1•2=，∴1，2夹角为60°，∵平衡向量满足•1=•=1∴与1，2夹角相等，且为锐角，∴应该在1，2夹角的平分线上，即＜，1＞=＜，2＞=30°，||×1×cos30°=1，|∴|=故答案为：点评：本题简单的考查了平面向量的运算，数量积的定义，几何图形的运用，属于容易题，关键是判断夹角即可．　14．（4分）（2015•浙江）已知实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y4|+|6x3y|﹣﹣﹣的最大值是　15　．考点：简单线性规划．菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得2x+y4﹣＜0，6x3y﹣﹣＞0，去绝对值后得到目标函数z=3x﹣4y+10﹣，然后结合圆心到直线的距离求得|2x+y4|+|6x3y|﹣﹣﹣的最大值．解答：解：如图，由x2+y2≤1，可得2x+y4﹣＜0，6x3y﹣﹣＞0，则|2x+y4|+|6x3y|=2xy+4+6x3y=3x4y+10﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，令z=3x4y+10﹣﹣，得，如图，要使z=3x4y+10﹣﹣最大，则直线在y轴上的截距最小，由z=3x4y+10﹣﹣，得3x+4y+z10=0﹣．则，即z=15或z=5．由题意可得z的最大值为15．故答案为：15．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，是中档题．　15．（4分）（2015•浙江）椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是　　．考点：椭圆的简单性质．菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之的关系，然后求解离心率即可．解答：解：不妨令c=1，设Q（m，n），由题意可得，即：，由①②可得：m=，n=，代入③可得：，解得e2（4e44e﹣2+1）+4e2=1，可得，4e6+e21=0﹣．即4e62e﹣4+2e4e﹣2+2e21=0﹣，可得（2e21﹣）（2e4+e2+1）=0解得e=．故答案为：．点评：本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力．　三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（14分）（2015•浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan（+A）=2．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若B=，a=3，求△ABC的面积．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正切函数．菁优网版权所有专题：解三角形．分析：（Ⅰ）由两角和与差的正切函数公式及已知可得tanA，由倍角公式及同角三角函数关系式即可得解．（Ⅱ）由tanA=，A∈（0，π），可得sinA，cosA．又由正弦定理可得b，由sinC=sin（A+B）=sin（A+），可得sinC，利用三角形面积公式即可得解．解答：解：（Ⅰ）由tan（+A）=2．可得tanA=，所以==．（Ⅱ）由tanA=，A∈（0，π），可得sinA=，cosA=．又由a=3，B=及正弦定理，可得b=3，由sinC=sin（A+B）=sin（A+），可得sinC=．设△ABC的面积为S，则S=absinC=9．点评：本题主要考查了三角函数及其变换、正弦定理和余弦定理等基本知识的应用，同时考查了运算求解能力，属于中档题．　17．（15分）（2015•浙江）已知数列{an}和{bn}满足a1=2，b1=1，an+1=2an（n∈N*），b1+b2+b3+…+bn=bn+11﹣（n∈N*）（Ⅰ）求an与bn；（Ⅱ）记数列{anbn}的前n项和为Tn，求Tn．考点：数列的求和．菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）直接由a1=2，an+1=2an，可得数列{an}为等比数列，由等比数列的通项公式求得数列{an}的通项公式；再由b1=1，b1+b2+b3+…+bn=bn+11﹣，取n=1求得b2=2，当n≥2时，得另一递推式，作差得到，整理得数列{}为常数列，由此可得{bn}的通项公式；（Ⅱ）求出，然后利用错位相减法求数列{anbn}的前n项和为Tn．解答：解：（Ⅰ）由a1=2，an+1=2an，得．由题意知，当n=1时，b1=b21﹣，故b2=2，当n≥2时，b1+b2+b3+…+=bn1﹣，和原递推式作差得，，整理得：，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，因此，两式作差得：，（n∈N*）．点评：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列和等比数列等基础知识，同时考查数列求和等基本思想方法，以及推理论证能力，是中档题．　18．（15分）（2015•浙江）如图，在三棱柱ABCA﹣1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点．（Ⅰ）证明：A1D⊥平面A1BC；（Ⅱ）求直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值．考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离；空试．分析：（I）连接AO，A1D，根据几何体的性质得出A1OA⊥1D，A1DBC⊥，利用直线平面的垂直定理判断．（II）利用空间向量的垂直得出平面BB1C1C的法向量=（，0，1），|根据与数量积求解余弦值，即可得出直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值．解答：证明：（I）∵AB=AC=2，D是B1C1的中点．A∴1DB⊥1C1，BCB∵∥1C1，A∴1DBC⊥，A∵1O⊥面ABC，A1DAO∥，A∴1OAO⊥，A1OBC⊥BC∩AO=O∵，A1OA⊥1D，A1DBC⊥A∴1D⊥平面A1BC解：（II）建立坐标系如图∵在三棱柱ABCA﹣1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4O∴（0，0，0），B（0，，0），B1（﹣，，），A1（0，0）即=（0，，），=（0，，0），=（，0，），设平面BB1C1C的法向量为=（x，y，z），即得出得出=（，0，1），||=4，||=∵=，cos∴＜，＞==，可得出直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值为点评：本题考查了空间几何体的性质，直线平面的垂直问题，空间向量的运用，空间想象能力，计算能力，属于中档题．　19．（15分）（2015•浙江）如图，已知抛物线C1：y=x2，圆C2：x2+（y1﹣）2=1，过点P（t，0）（t＞0）作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线C1和圆C2相切，A，B为切点．（Ⅰ）求点A，B的坐标；（Ⅱ）求△PAB的面积．注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点为切点．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．菁优网版权所有专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（I）由直线PA的斜率存在，设切线PA的方程为：y=k（xt﹣）（k≠0），与抛物线方程联立化为x24kx+4kt=0﹣，利用△=0，解得k=t，可得A坐标．圆C2的圆心D（0，1），设B（x0，y0），由题意可知：点B与O关于直线PD得出，可得，解得B坐标．（II）由（I）可得：（t21﹣）x2ty+2t=0﹣，可得点P到直线AB的距离d，又|AB|=．即可得出SPAB△=．解答：解：（I）由直线PA的斜率存在，设切线PA的方程为：y=k（xt﹣）（k≠0），联立，化为x24kx+4kt=0﹣，=16k∵△216kt=0﹣，解得k=t，x=2t∴，∴A（2t，t2）．圆C2的圆心D（0，1），设B（x0，y0），由题意可知：点B与O关于直线PD得出，∴，解得．B∴．（II）由（I）可得：kAB==，直线AB的方程为：y﹣t2=，化为（t21﹣）x2ty+2t=0﹣，∴点P到直线AB的距离d===t，又|AB|==t2．S∴PAB△==．点评：本小题主要考查抛物线、直线与抛物线及其圆的位置关系及其性质、垂直平分线的性质、点到直线的距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想，属于难题．　20．（15分）（2015•浙江）设函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）．（Ⅰ）当b=+1时，求函数f（x）在[1﹣，1]上的最小值g（a）的表达式．（Ⅱ）已知函数f（x）在[1﹣，1]上存在零点，0≤b2a≤1﹣，求b的取值范围．考点：二次函数的性质；函数零点的判定定理．菁优网版权所有专题：分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）求出二次函数的对称轴方程，讨论对称轴和区间[1﹣，1]的关系，运用函数的单调性即可得到最小值；（Ⅱ）设s，t是方程f（x）=0的解，且﹣1≤t≤1，运用韦达定理和已知条件，得到s的不等式，讨论t的范围，得到st的范围，由分式函数的值域，即可得到所求b的范围．解答：解：（Ⅰ）当b=+1时，f（x）=（x+）2+1，对称轴为x=﹣，当a≤2﹣时，函数f（x）在[1﹣，1]上递减，则g（a）=f（1）=+a+2；当﹣2＜a≤2时，即有﹣1≤﹣＜1，则g（a）=f（﹣）=1；当a＞2时，函数f（x）在[1﹣，1]上递增，则g（a）=f（﹣1）=﹣a+2．综上可得，g（a）=；（Ⅱ）设s，t是方程f（x）=0的解，且﹣1≤t≤1，则，由于0≤b2a≤1﹣，由此≤s≤（﹣1≤t≤1），当0≤t≤1时，≤st≤，由﹣≤≤0，得﹣≤≤94﹣，所以﹣≤b≤94﹣；当﹣1≤t＜0时，≤st≤，由于﹣2≤＜0和﹣3≤＜0，所以﹣3≤b＜0，故b的取值范围是[3﹣，94﹣]．点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值的求法，同时考查二次方程和函数的零点的关系，以及韦达定理的运用，考查不等式的性质和分式函数的最值的求法，属于中档题．